カートからキャリアをスタートしたバルセッキはまたたく間にシングルシーターの世界へと駆け上がり、16歳にしてイタリア・フォーミュラ・ルノー2.0（当時フォーミュラ・ルノー2000）に参戦している。同シリーズで過ごした3年間を通して次第に成長したバルセッキはフォーミュラ・ルノー3.5へと戦いの舞台を転じ、初年度をランキング10位で終えた。

次年度は振るわず16位に終わったが、初勝利に加えて2回の表彰台フィニッシュを達成。2008年はGP2へステップアップし、アジアシリーズで堅実な走りを見せる。しかし、メインシリーズではイスタンブールで大クラッシュを喫して脊椎に損傷を負ったため、2回のレースミーティングに参加できなかった。それでも回復を遂げたバルセッキはこの年、デュランゴで初勝利をものにする。2009年にはデュランゴとバルワ・アダックスで苦戦を強いられ、2010年にiSportへ移籍。これが成功につながり、GP2アジアシリーズのタイトルを獲得すると、メインシリーズでは1勝を挙げてランキング8位でシーズンを終えた。

2011年にはチーム・エア・アジアへ移って再び1勝を挙げての8位に。また、ケータハム（当時チーム・ロータス）のテストドライバーとして初めてF1マシンをドライブした。翌年はチャンピオンチームのDAMSで勝利に必要なすべてのツールを手にし、これを生かしてルイス・ラジアを抑える形でGP2のタイトルをもぎとっている。その後はアブダビで実施されたヤングドライバーテストにてロータスE20を駆り、印象づける走りによって2013年はロータスのサードドライバーに任じられた。