これまでに成功したF1ドライバーの多くと同様、オランダ出身のフラインスは先人によって踏みしめられたカートの道をたどってモータースポーツのキャリアを進めていった。2008年にKF2ヨーロッパ選手権を3位で終えたのに続き、フォーミュラBMWヨーロッパに参戦。2009年を3位で締めくくって2010年にはヨゼフ・カウフマン・レーシングでタイトルを勝ち取っている。

続いてユーロカップ・フォーミュラ・ルノー2.0でも初年度にして優勝を果たしたフラインス。2012年にはフォルテック・モータースポーツでフォーミュラ・ルノー3.5を戦い、バルセロナを3位と7位で終えると、またしてもシリーズ初挑戦で王者に輝いた。

フォーミュラ・ルノー2.0とフォーミュラ・ルノー3.5を連続で制覇したのはフラインスが初めて。また、ルーキーがフォーミュラ・ルノー3.5で優勝するのはロバート・クビサ以来のことだった。ワールド・シリーズ・バイ・ルノーでの成功により、2012年11月に実施されたアブダビのヤングドライバーテストでレッドブルを駆る機会を得た。また、その印象的な走りから、チャンピオンが決定する前の段階にしてすでにザウバーは同テストで一日を任せるドライバーにフラインスを起用している。

コースでの印象的な走りにもかかわらず、資金不足のせいでワールド・シリーズでの成功に続くフラインスのキャリアにはストップがかかる。しかし、ザウバーは2012末に2013年のリザーブドライバーの座をフラインスに申し出た。さらにフラインスはGP2参戦も果たしたが、早い段階で勝利を決めながらも資金不足からシーズン半ばにしてシートを失っている。資金の重みが才能を上回るというまた一つの実例となった。

ザウバーのリザーブ職をも喪失したフラインスだが、2014年はケータハムのリザーブドライバーに就任する。しかしながら、ケータハムとも1年で別離し、2015年はブランパン・スプリントシリーズおよび同耐久シリーズで戦った。2015年10月からはフォーミュラEの2015-2016シーズンに参戦している。